Сюрпризы аналитического продолжения

Новости математики. Задачи и головоломки.

Сюрпризы аналитического продолжения

Сообщение Istanaro » Пт ноя 30, 2012 4:56 am

В теоретической физике один из ходовых трюков -- аналитическое продолжение. Оно дает самые необычайные красивости!
Например, вот такая красивость. Представьте себе ряд: 1+2+3+4+... , и так до бесконечности. Чему равна сумма? "Бесконечности", -- скажете вы. И будете правы... только отчасти! Потому что есть такой трюк -- аналитическое продолжение -- с помощью которого эту сумму можно сделать конечной! Оказывается, что все суммы вида (1/1)^n+(1/2)^n+(1/3)^n+... при помощи этого трюка можно сделать конечными! (единственное исключение -- гармонический ряд, то есть n=1, он неизбежно расходится). И такая сумма, как функция от произвольного n, называется дзета-функция, в том числе при n=-1 (что и дает ряд 1+2+3+4+...) она оказывается равной... -1/12. Да, именно так -- сумма всех положительных чисел равна отрицательному! А при n=0 (ряд 1+1+1+...) она равна -1/2. И в температурной теории поля такие соотношения работают и применяются только так, а теория подтверждена опытом! Применяются подобные соотношения и в теории струн. А вообще -- это равенство сильно в стиле тождеств, выведенных -- а точнее отгаданных -- самым загадочным в мире математиком Рамануджаном.
Последний раз редактировалось Istanaro Пт ноя 30, 2012 4:44 pm, всего редактировалось 1 раз.
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика

Сюрпризы аналитического продолжения

Сообщение Рябчиков-Жуй » Пт ноя 30, 2012 1:23 pm

А вот и не подеремся. Самый загадочный математик всех времен и народов - Риман. Раманужан мне представляется его, Римана, инкарнацией (причем не вполне понимающей свои достижения). Литтлвуд очень точно заметил, что Раманужан жил в мире формул, и потому опоздал лет на 100; его результаты шли мимо математики 20го века, как бы вхолостую. То, что еще 100 лет спустя R-суммирование внезапно! начинает работать в физике, означает, что мы опять чего-то глубоко не понимаем. Лейбница, короче, на нас нет.
Рябчиков-Жуй
Активист
Активист
 
Сообщения: 261
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 10:40 am
Пол: Мужской

Сюрпризы аналитического продолжения

Сообщение Istanaro » Пт ноя 30, 2012 1:58 pm

В смысле потому что Риман придумал дзета-функцию? А работает она, например, в теориях с конечной температурой (так называемая "капуста").
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика

Сюрпризы аналитического продолжения

Сообщение Рябчиков-Жуй » Сб дек 01, 2012 7:49 am

Дзета - только часть малая. До Римана на нее много кто смотрел, и вообще она сама вполне в духе тогдашних теоретико-числовых идей. Дело в другом. Когда читаешь его современников, вполне даже гениальных, понимаешь, о чем они; логика понятная, естественная, немецкая. Не считая Куммера, конечно, но это особая история. По оригинальным же текстам Римана я понимаю только, как ему было трудно выразиться хоть сколько-нибудь понятно. Как будто его матушка с марсианином согрешила.
Рябчиков-Жуй
Активист
Активист
 
Сообщения: 261
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 10:40 am
Пол: Мужской

Сюрпризы аналитического продолжения

Сообщение Istanaro » Сб дек 01, 2012 1:43 pm

Интересно... Еще чего доброго из его текстов можно будет взять идеи для Loop Quantum Gravity :).
А про Куммера почти не слышал.
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика


  • { SIMILAR_TOPICS }
    Ответы
    Просмотры
    Последнее сообщение

Вернуться в Математика

Кто сейчас на конференции

Зарегистрированные пользователи: 12341322123, cooler462, GoGo [Bot], Google [Bot], Yandex 3.0 [Bot], Yandex [Bot]