В теоретической физике один из ходовых трюков -- аналитическое продолжение. Оно дает самые необычайные красивости!
Например, вот такая красивость. Представьте себе ряд: 1+2+3+4+... , и так до бесконечности. Чему равна сумма? "Бесконечности", -- скажете вы. И будете правы... только отчасти! Потому что есть такой трюк -- аналитическое продолжение -- с помощью которого эту сумму можно сделать конечной! Оказывается, что все суммы вида (1/1)^n+(1/2)^n+(1/3)^n+... при помощи этого трюка можно сделать конечными! (единственное исключение -- гармонический ряд, то есть n=1, он неизбежно расходится). И такая сумма, как функция от произвольного n, называется дзета-функция, в том числе при n=-1 (что и дает ряд 1+2+3+4+...) она оказывается равной... -1/12. Да, именно так -- сумма всех положительных чисел равна отрицательному! А при n=0 (ряд 1+1+1+...) она равна -1/2. И в температурной теории поля такие соотношения работают и применяются только так, а теория подтверждена опытом! Применяются подобные соотношения и в теории струн. А вообще -- это равенство сильно в стиле тождеств, выведенных -- а точнее отгаданных -- самым загадочным в мире математиком Рамануджаном.