Страница 1 из 1

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 4:39 pm
мой белый Господин
Называется сие чудо: "Число Грэма на пальцах™

Креатив полностью здесь: https://cosmos.d3.ru/comments/649073/

Каждый альфийский логик должен это прочитать :D

Предисловие:

Как только ребенок (а это происходит где–то года в три–четыре) понимает, что все числа делятся на три группы "один, два и много", он тут же пытается выяснить: насколько много бывает много, чем много отличается от очень много, и может ли оказаться так много, что больше не бывает. Наверняка вы играли с родителями в интересную (для того возраста) игру, кто назовет самое большее число, и если предок был не глупее пятиклассника, то он всегда выигрывал, на каждый "миллион" отвечая "два миллиона", а на "миллиард" — "два миллиарда" или "миллиард плюс один".

Уже к первому классу школы каждый знает — чисел бесконечное множество, они никогда не заканчиваются и самого большого числа не бывает. К любому миллиону триллионов миллиардов всегда можно сказать "плюс один" и остаться в выигрыше. А чуточку позже приходит (должно прийти!) понимание, что длинные строки цифр сами по себе ничего не значат. Все эти триллионы миллиардов только тогда имеют смысл, когда служат представлением какого–то количества предметов или же описывают некое явление. Выдумать длиннющее число, которое ничего из себя не представляет, кроме набора долгозвучащих цифр, нет никакого труда, их итак бесконечное количество. Наука, в какой–то образной мере, занимается тем, что выискивает в этой необозримой бездне совершенно конкретные комбинации цифр, присовокупляя к некому физическому явлению, например скорости света, числу Авогадро или постоянной Планка.

И сразу же возникает вопрос, а какое на свете самое больше число, которое что–то означает? В этой статье я попытаюсь рассказать о цифровом монстре, называемом число Грэма, хотя строго говоря, науке известны числа и побольше. Число Грэма самое распиаренное, можно сказать "на слуху" у широкой публики, потому что оно довольно просто в объяснении и все же достаточно велико, чтобы вскружить голову. Вообще, тут необходимо объявить небольшой disclaimer (рус. предостережение). Пусть прозвучит как шутка, но я нифига не шучу. Говорю вполне серьезно — дотошное ковыряние в подобных математических глубинах в совокупности с безудержным расширением границ восприятия может оказать (и окажет) серьезное влияние на мироощущение, на позиционирование личности в обществе, и, в конечном итоге, на общее психологическое состояние ковыряющего, или, будем называть вещи своими именами — открывает дорогу к шизе. Не нужно чересчур внимательно вчитываться в нижеследующий текст, не стоит слишком ярко и живо представлять описываемые в нем вещи. И не говорите потом, что вас не предупреждали!


Читайте и наслаждайтесь! https://cosmos.d3.ru/comments/649073/ :add25

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 6:27 pm
Istanaro
Я читал про число Грэма. Впечатляет, конечно -- но у него лишь один минус: все его описания по сути не дают его форму (в отличие от чисел Скьюза), а дают целый алгоритм, как его получить...

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 7:01 pm
vselennaya
Istanaro писал(а):Я читал про число Грэма. Впечатляет, конечно -- но у него лишь один минус: все его описания по сути не дают его форму (в отличие от чисел Скьюза), а дают целый алгоритм, как его получить...

а если бы давали, то даже "прибавить единицу" бы все испортило)

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 7:16 pm
мой белый Господин
Istanaro писал(а):Я читал про число Грэма. Впечатляет, конечно -- но у него лишь один минус: все его описания по сути не дают его форму (в отличие от чисел Скьюза), а дают целый алгоритм, как его получить...


А какая может быть форма у такого числа?

Например?

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 8:04 pm
Istanaro
Как минимум более понятные правила построения этого числа. В этих башнях и я путаюсь.

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 8:50 pm
мой белый Господин
Istanaro писал(а):Как минимум более понятные правила построения этого числа. В этих башнях и я путаюсь.


Я тоже сходу не в полной мере асилил :D

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 10:26 pm
Istanaro
Кстати говоря, аргумент для смеха, даже два.
1. Я одно время сильно интересовался трансфинитными числами. Так вот чисто эмоционально кажется, что "обычная" бесконечность, выражаемая первым трансфинитным числом "омега" (грубо говоря, 1/0 -- т.е. предел тангенса при стремлении аргумента к 90 градусам) гораздо меньше числа Грэма.
2. Представь себе фотонную ракету, берущую топливо прямо из пространства. Если у нее равномерное ускорение (в системе отсчета корабля), то рано или поздно ее релятивистская масса достигнет числа Грэма.

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пт фев 20, 2015 10:34 pm
мой белый Господин
Istanaro писал(а):Кстати говоря, аргумент для смеха, даже два.
1. Я одно время сильно интересовался трансфинитными числами. Так вот чисто эмоционально кажется, что "обычная" бесконечность, выражаемая первым трансфинитным числом "омега" (грубо говоря, 1/0 -- т.е. предел тангенса при тремлении аргумента к 90 градусам) гораздо меньше числа Грэма.
2. Представь себе фотонную ракету, берущую топливо прямо из пространства. Если у нее равномерное скорение (в системе отсчета корабля), то рано или поздно ее релятивистская масса достигнет числа Грэма.


Угу, добавим сюда и эффекты связанные с черными дырами :)

Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Сб фев 21, 2015 3:44 am
Istanaro
А еще всякие квантовые флуктуации и прочее. Но это мы уже уходим в сторону.

Re: Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Сб апр 16, 2016 2:57 pm
Parf
Комментарии к статье доставляют больше, чем сама статья.

Мне больше всего понравилось, что число Грэма задаётся алгоритмически. Можно написать программу, которая его посчитает и выведет на экран. Причём программа будет даже не очень большой. Правда, работать будет долго. :D Но последние 500 цифр числа Грэма уже посчитаны, начало положено. :D

По ходу нашёл ещё немного интересного:
Функция Аккермана: https://en.wikipedia.org/wiki/Ackermann_function Задаётся очень просто и растёт офигенно быстро. Правда, чтобы получить число Грэма, нужно эту функцию рекурсивно применить к самой себе.

Крутой способ записывать большие числа: https://en.wikipedia.org/wiki/Conway_ch ... w_notation Позволяет легко записать числа намного больше Грэма.

Функция Радо: http://falcao.livejournal.com/26513.html Растёт быстрее, чем мы можем представить и даже чем можем посчитать. Очень быстро (я думаю, на нескольких десятках) превысит число Грэма.

Re: Немного волшебного ...или нет, ОЧЕНЬ МНОГО волшебного

СообщениеДобавлено: Пн сен 12, 2016 4:59 pm
Istanaro
На самом деле таких методов можно придумать сколько угодно, примерно по тому же принципу многократного возведения в степень :). Мне манера Штейнгауза кажется самой прозрачной.