Когда я приехал в 2001 г. в Сан-Паулу, я стал заниматься некоммутативной теорией поля. Тогда я даже пытался рассказывать о ней на ДО "Деканат", но те рассказы не сохранились, а сегодня я хочу воссоздать тот рассказ. Тем более, что так или иначе я занимаюсь этой проблематикой до сих пор.
Итак, некоммутативность пространства. Что это такое?
Как известно, в квантовой механике координата и импульс (или скорость), а точнее, их операторы, не коммутируют. Это значит, что одновременно мы их измерить не можем. Следствия этого оказываются совершено глобальными -- именно из-за этого в квантовой механике у частицы нет определенной траектории, именно из-за этого при попытке максимально точно измерить координату мы очень сильно потеряем информацию о скорости, в общем, именно из-за этого и имет место соотношение неопределенностей.
А теперь -- следующий шаг. Представим себе, что точно так же не коммутируют -- а значит, не могут быть одновременно измерены -- две координаты частицы. Это значит, что геометрия всего на свете становится некоммутативной, неопределенной, размытой.
И какие из этого следствия? Любитель фэнтези наверняка скажет, что мир становится наподобие Дворов Хаоса, и что в этом случае можно измерить -- непонятно. Но оказывается, что эффекты и в этом случае вполне измеримы.
Во-првых, оказывается, что в этом случае скорость света становится переменной. Вот вам и основа для нарушения лоренцевой симметрии, про которое я уже рассказывал. Таким образом, если пространство у нас обладает квантовыми свойствами, то лоренцева симметрия становится лишь приближенной. Что, впрочем, понятно -- ведь из-за квантовых эффектов геометрия перестает быть четко определенной. Более того, вполне серьезные исследовния утверждают, что, может быть, и этот эффект может обьяснить ускорение расширения Вселенной.
Во-вторых, очень необычно теперь устроена динамика частиц, описывающих поле (например, электромагнитное). Оказывается, что их поведение при низких энергиях определяется их поведением при высоких энергиях. А именно, если оказывается, что при описании воведения этих частиц при высоких энергиях возникают бесконечные вклады (этот эффект в принципе известен, с ним борются при помощи трюка, получившего название "перенормировка", и он состоит в переопределении изначальной теории так, чтобы в полной теории, включающей изначальную теорию плюс квантовые эффекты, расходимостей уже не было), то бесконечные -- а точнее, неконтролируемо растущие -- вклады возникают и при низких энергиях. Этот эффект называется "смешиванием ультрафиолетового и инфракрасного предела" (ультрафиолетовым называется предел очень высоких энергий, а инфракрасным -- очень низких), по-английски -- UV/IR mixing.
Эффект этот, естественно, со знаком минус. Но способ бороться с ним придумали -- введение суперсимметрии: так как в суперсимметричных теориях бесконечностей при высоких энергиях существенно меньше, а то и совсем нет, то то же самое будет и при низких энергиях.
А что теперь? Теперь по сути остается одна проблема, зато глобальная -- как совместить некоммутативность пространства и теорию гравитации. Ведь гравитация -- это по сути теория геометрии пространства. То есть нам придется каким-то образом вводить обьяснения, по каким причинам геометрия становится нечеткой. Эта проблема, однако, слишком глобальна...