Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Новости математики. Задачи и головоломки.

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение ENTP » Чт дек 27, 2012 11:14 pm

Я о квадратных уравнениях.

С детства всех школьников учили: "Чтобы решить квадратное уравнение, нужно найти Дискриминант, формула которого D=b^2 − 4ac".

У меня вопрос: а зачем он нужен?

Любое квадратное уравнение решается методом подстановки.

Например: x^2 - 8x + 12 = 0;

Предположим, что X=0. Получается x^2 - 8x=0, хотя должно быть x^2 - 8x=-12. Неверно.

Предположим, что X=1. Получается x^2 - 8x=-7, хотя должно быть x^2 - 8x=-12. Неверно.

Предположим, что X=2. Получается x^2 - 8x=-12. Верно. Это - корень уравнения.

Есть ли второй корень?

Чтобы это выяснить, давайте посмотрим тенденцию, которую мы выявили. 0, -7, -12. При увеличении икса на единицу, x^2 - 8x становится меньше на величину, которая при каждом шаге уменьшается на 2. Тем самым, мы можем уже ничего не вычисляя, экстраполировать, что при X=3 "x^2 - 8x" будет равняться -15, при X=4 "x^2 - 8x" будет равняться -16, при X=5 "x^2 - 8x" будет равняться -15, а при X=6 "x^2 - 8x" будет равняться -12. То, что нам и нужно! Второй корень - 6.

В квадратном уравнении не может быть больше двух корней, поэтому мы его решили. X=2 или X=6.

Итого, вопрос: зачем для решения квадратных уравнений детям дают Дискриминант, механическое навязывание которого стимулирует их тупо подставлять формулу, вместо того, чтобы думать головой? Даже на сайте, который призван помогать школьникам, написано следующее:

дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно.
Последний раз редактировалось ENTP Пт дек 28, 2012 12:51 am, всего редактировалось 3 раз(а).
ENTP
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 8510
Зарегистрирован: Пт май 11, 2007 2:39 am
Медали: 6

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Ghost Rider » Чт дек 27, 2012 11:32 pm

Попробуй подставить 6.
А это для закрепления: 7x2−33x+12=0
Изображение
phpBB [media]
Аватара пользователя
Ghost Rider
Старожил
Старожил
 
Сообщения: 4362
Зарегистрирован: Ср окт 10, 2012 4:23 pm
Откуда: Zombieland
Медали: 7
Пол: Мужской
Соционический тип: Есенин
Тип по психе-йоге: Бертье (ЛФЭВ)
Профессия: герой своего времени

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение razumnichka » Чт дек 27, 2012 11:38 pm

Получается, любое уравнение можно решить этим способом. А если ответ, например, 55, так и будем перебирать числа от 0 до 55?
Как много знающих, как жить...
Как мало счастливо живущих...(с)
Аватара пользователя
razumnichka
Dark side
Dark side
 
Сообщения: 52796
Зарегистрирован: Чт май 03, 2007 12:20 am
Медали: 8
Пол: Женский
Соционический тип: Гамлет
Тип по психе-йоге: Руссо (ЭЛФВ)
Темперамент: Меланхолик
Профессия: СЕО тут, СЕО там

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Railwayman » Пт дек 28, 2012 12:27 am

У меня вопрос: а зачем он нужен?

Ну, во-первых, корни бывают не только целые. И мнимые, кстати, тоже бывают.
Во-вторых, это позволяет не предполагать о наличии корней, а вычислять их. Например, в приведённом примере... внезапно 2 корня "+2" и "+6"
В-третьих, в нормальной программе должна даваться теорема Виета
которая гласит, что для квадратного уравнения AX^2+BX+C=0 выполняются два условия:
X1*X2 = C/A
X1+X2 = -B/A
Ветер с юсуповской крыши
Мне указал цель пути.
Сердце, пожалуйста, тише,
Дай до парадной дойти =)
Аватара пользователя
Railwayman
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 4011
Зарегистрирован: Вт мар 22, 2011 1:55 pm
Откуда: Москва
Медали: 5
Пол: Мужской
Соционический тип: Бальзак
Тип по психе-йоге: Эйнштейн (ЛВЭФ)
Темперамент: Меланхолик

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Istanaro » Пт дек 28, 2012 12:37 am

Когда я научился решать квадратные уравнения, я просто запомнил формулу для корней, без всякого слова "дискриминант" (впрочем, мне кажется, что дискриминант вводят исключительно затем, чтобы не обьяснять раньше времени мнимые числа). А идея из первого поста -- это просто метод перебора (проб и ошибок).
Последний раз редактировалось Istanaro Пт дек 28, 2012 1:07 am, всего редактировалось 1 раз.
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение ENTP » Пт дек 28, 2012 12:49 am

Ghost Rider писал(а):Попробуй подставить 6.

Да, я ошибся в вычислении. Переписал пост так, чтобы решение было правильным. Посмотри ещё раз.

Ghost Rider писал(а):А это для закрепления: 7x2−33x+12=0

Буду решать, как сделаю - напишу.
ENTP
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 8510
Зарегистрирован: Пт май 11, 2007 2:39 am
Медали: 6

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение H2O » Пт дек 28, 2012 1:18 am

Ghost Rider писал(а):А это для закрепления: 7x2−33x+12=0

Это было жестоко. :(
Путен придё, коррупцию наведё!
H2O
Dark side
Dark side
 
Сообщения: 8539
Зарегистрирован: Ср ноя 12, 2008 2:25 pm
Медали: 4

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Jackhammer » Пт дек 28, 2012 2:34 am

Решая через дискриминант - можно особо сильно не думать. Формулы известны, простые действия тоже. Мне лично впадлу что-то подставлять или искать. Здесь разобрал и собрал всё целое аккуратное. Затем и ввели, у каждого свои предпочтения. Теорему Виета я так до сих пор и не понял, да и не старался.
Waka waka waka waka waka waka, waka waka waka: "Waka waka!!" Waka waka waka.
Pac-man (c)
Аватара пользователя
Jackhammer
Старожил
Старожил
 
Сообщения: 6014
Зарегистрирован: Сб июл 02, 2011 12:18 am
Медали: 2
Пол: Мужской
Соционический тип: Габен
Тип по психе-йоге: Пастернак (ЭВФЛ)
Темперамент: Холерик

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Ghost Rider » Пт дек 28, 2012 2:46 am

Теорема Виета может помочь школьникам не считать 2 раза через левую формулу, ведь x2=−(B/A+x1)
Изображение
phpBB [media]
Аватара пользователя
Ghost Rider
Старожил
Старожил
 
Сообщения: 4362
Зарегистрирован: Ср окт 10, 2012 4:23 pm
Откуда: Zombieland
Медали: 7
Пол: Мужской
Соционический тип: Есенин
Тип по психе-йоге: Бертье (ЛФЭВ)
Профессия: герой своего времени

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Railwayman » Пт дек 28, 2012 3:48 am

Ага, Теорема Виета может помочь в случае если один корень угадан.
Плюс, если есть подозрение, что корни уравнения целые, можно с помощью неё определить корни методом перебора, причём в уме.
Например, для приведённого выше примера рассуждения могли бы быть такими:
x2 - 8x + 12 = 0
значит, по теореме
x1 ∙ x2 = 12 _____(1)
x1 + x2 = 8 ______(2)
Из (1) следует что оба корня одного знака (так как 12 положительно), а, смотря на (2) мы понимаем что они оба положительны (если бы были оба отрицательны, то было бы какое-то отрицательное число).
В (1) у нас возможно 3 варианта целых значений корней:
1 и 12
6 и 2
3 и 4
Подставляем их по очереди в (2), и обнаруживаем, что 6 и 2 подошло. Профит!
А если бы не подошло ничего, это означало бы, что корни не целые, и придётся считать по формуле.
Ветер с юсуповской крыши
Мне указал цель пути.
Сердце, пожалуйста, тише,
Дай до парадной дойти =)
Аватара пользователя
Railwayman
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 4011
Зарегистрирован: Вт мар 22, 2011 1:55 pm
Откуда: Москва
Медали: 5
Пол: Мужской
Соционический тип: Бальзак
Тип по психе-йоге: Эйнштейн (ЛВЭФ)
Темперамент: Меланхолик

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Istanaro » Пт дек 28, 2012 5:10 pm

Теорема Виета -- это либо проверка, либо отгадывание решения.
А вот вопрос -- почему в школе не изучают мнимые числа? Хотя бы в порядке знакомства?
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Fredda » Пт дек 28, 2012 5:37 pm

а мой вопрос: почему в школе рассказывают про "дискриминант" и прочие угнетаемые меньшинства :) , но в виде аксиомы, а формулу не выводят?
Я уже упоминала о своей школьной проблеме при начале изучения алгебры: после показа мне вывода формулы в общем виде я прониклась. Дон Кихотом не стала, но радостью от вывода формул воспылала. Потому что понятно, откуда ноги растут.
То же самое было и с биологией: учить наизусть, например, фотосинтез - это для Максов :) Или для Драйзеров, вот кто может. А вот донорно-акцепторный механизм - это вполне интересно и логично, только вот увы, биология до него доходит раньше, чем физика с химией.
Так что мое мнение, что от желающего сенсорика можно добиться знаний методом dж/dт, но требовать того же от заинтересованного интуита? гм :no:

Надо новую подпись сделать: возможности концентрации Гексли на задаче поистине безграничны. По крайней мере пока ее интересует этот железный кактус :D :D
Аватара пользователя
Fredda
Бывалый
Бывалый
 
Сообщения: 2949
Зарегистрирован: Вт мар 25, 2008 10:50 pm
Откуда: изба-читальня
Медали: 4
Пол: Женский
Соционический тип: Дюма
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Сангвиник
Профессия: kitsune

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Istanaro » Пт дек 28, 2012 6:14 pm

В школе культура вывода формул вроде маленько есть... Скажем так, в учебнике про вывод формулы для корней рассказывают. Но почему акцент делают не на выводе, а на простом запоминании -- вопрос.
Последний раз редактировалось Istanaro Пт дек 28, 2012 6:22 pm, всего редактировалось 1 раз.
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение Ghost Rider » Пт дек 28, 2012 6:18 pm

Railwayman писал(а):Ага, Теорема Виета может помочь в случае если один корень угадан.

Необязательно угадан, но известен. При этом, он может быть хоть целым, хоть дробным, хоть иррациональным, хоть комплексным.
Изображение
phpBB [media]
Аватара пользователя
Ghost Rider
Старожил
Старожил
 
Сообщения: 4362
Зарегистрирован: Ср окт 10, 2012 4:23 pm
Откуда: Zombieland
Медали: 7
Пол: Мужской
Соционический тип: Есенин
Тип по психе-йоге: Бертье (ЛФЭВ)
Профессия: герой своего времени

Для чего ввели вопиющую дискриминацию?

Сообщение vadimr » Пт дек 28, 2012 6:26 pm

Большинство школьных примеров проще и быстрее решать методом подбора (мы так обычно и делали), так как у них ответы и коэффициенты являются небольшими целыми числами. Но на практике ведь может оказаться любое число. Правда, не припомню, чтобы мне на практике приходилось решать квадратное уравнение :)
Аватара пользователя
vadimr
Модератор
Модератор
 
Сообщения: 39268
Зарегистрирован: Пт ноя 23, 2007 9:02 pm
Откуда: Санкт-Петербург
Медали: 8
Пол: Мужской
Соционический тип: Джек Лондон

След.

Вернуться в Математика

Кто сейчас на конференции

Зарегистрированные пользователи: cooler462, GoGo [Bot], Google [Bot], vadimr, Yandex 3.0 [Bot], Yandex [Bot]