С детства всех школьников учили: "Чтобы решить квадратное уравнение, нужно найти Дискриминант, формула которого D=b^2 − 4ac".
У меня вопрос: а зачем он нужен?
Любое квадратное уравнение решается методом подстановки.
Например: x^2 - 8x + 12 = 0;
Предположим, что X=0. Получается x^2 - 8x=0, хотя должно быть x^2 - 8x=-12. Неверно.
Предположим, что X=1. Получается x^2 - 8x=-7, хотя должно быть x^2 - 8x=-12. Неверно.
Предположим, что X=2. Получается x^2 - 8x=-12. Верно. Это - корень уравнения.
Есть ли второй корень?
Чтобы это выяснить, давайте посмотрим тенденцию, которую мы выявили. 0, -7, -12. При увеличении икса на единицу, x^2 - 8x становится меньше на величину, которая при каждом шаге уменьшается на 2. Тем самым, мы можем уже ничего не вычисляя, экстраполировать, что при X=3 "x^2 - 8x" будет равняться -15, при X=4 "x^2 - 8x" будет равняться -16, при X=5 "x^2 - 8x" будет равняться -15, а при X=6 "x^2 - 8x" будет равняться -12. То, что нам и нужно! Второй корень - 6.
В квадратном уравнении не может быть больше двух корней, поэтому мы его решили. X=2 или X=6.
Итого, вопрос: зачем для решения квадратных уравнений детям дают Дискриминант, механическое навязывание которого стимулирует их тупо подставлять формулу, вместо того, чтобы думать головой? Даже на сайте, который призван помогать школьникам, написано следующее:
дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.
Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно.