3 сундука по 2 монеты

Новости математики. Задачи и головоломки.

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Сключики » Ср дек 15, 2021 12:40 am

Espero писал(а):
Сключики писал(а):Ну дык скажи своему эксперименту, что ты достал первую серебряную из двух сундуков - 1З1С и 2З. Что эксперимент тебе ответит, какая будет вторая?

Нет уж, дорогая. Бери монеты и считай руками. С меня хватит этой чуши.

Я посчитала - 100% золотая. Что посчитает твой эксперимент?
Аватара пользователя
Сключики
Бывалый
Бывалый
 
Сообщения: 2952
Зарегистрирован: Пт авг 13, 2021 2:50 pm
Медали: 2
Пол: Женский
Соционический тип: Робеспьер
Профессия: техническая

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Буран » Ср дек 15, 2021 1:09 am

Erika A писал(а):luchnivik спэшл фо ю, хочешь расскажу почему и первые, и вторые оказались правы?


Увы, в данной ситуации вариант "и первые и вторые правы" не прокатит. Потому что проверка в реальной жизни покажет, что, скажем, при 6000 прогонах случайного вытаскивания монеты

1) примерно в 2000 случаях последовательно будут вытащены две серебряные монеты из 1го сундука;
2) примерно в 2000 случаях последовательно будут вытащены две золотые монеты из второго сундука;
3) примерно в 2000 случаях будут вытащены золотая и серебряная монета из третьего сундука, причем:
а) примерно в 1000 случаев сперва вытащат золотую, а потом серебряную;
б) примерно в 1000 случаев сперва вытащат серебряную, а потом золотую.

И ты получишь примерно 3000 случаев, в которых первой вытащили золотую монету (это варианты 2 и 3а). И примерно в 2000 случаев из этих 3000 (вариант 2) -- вторая будет тоже золотая. Таким образом, примерно в 2/3 случаев после первой золотой монеты и вторая будет золотой.

Причём все эти результаты ты получишь с погрешностью не больше 5% -- так что ни про какое "у каждого своя истина" речи быть не может. 67% плюс-минус 5%, которые выдаст тебе реальная жизнь -- это ни разу не 50%.
Аватара пользователя
Буран
КБ 'Грядущее'
КБ 'Грядущее'
 
Сообщения: 33333
Зарегистрирован: Чт сен 03, 2015 5:29 pm
Медали: 15
Пол: Мужской
Тип по психе-йоге: Лао-цзы (ЛВФЭ)
Профессия: проповедник неокосмизма

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Erika A » Ср дек 15, 2021 1:11 am

Буран читай мой следующий комментарий после єтого.
Желая нереального мы стремимся к совершенству или к саморазрушению
Версии тима по нитке
Свидетель прихода пресвятого мотивированного Вергилия 5-го игрового дня
Люблю чтение, учёбу и игру на нервах
Аватара пользователя
Erika A
Dark side
Dark side
 
Сообщения: 23712
Зарегистрирован: Пт мар 15, 2013 2:59 am
Откуда: Запоріжжя
Медали: 8
Пол: Женский
Соционический тип: Гамлет
Тип по психе-йоге: Ахматова (ВЭЛФ)
Темперамент: Меланхолик

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Буран » Ср дек 15, 2021 1:11 am

luchnivik писал(а):
Пусть имеется 12 шариков, из которых 5 — чёрные, а 7 — белые. Пронумеруем чёрные шарики числами от 1 до 5, а белые — от 6 до 12. Случайным образом из мешка достаётся шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик чёрный, если известно, что он имеет чётный номер.

Обозначим за A событие "достали чёрный шар" и за B событие "достали шар с чётным номером". Тогда P(B)=1/2, так как ровно половина шариков имеют чётный номер, а P(A∩B)=2/12=1/6, так как только два шарика из двенадцати являются чёрными и имеют чётным номер одновременно.

Тогда по определению вероятность случайно вытащенного шарика с чётным номером оказаться чёрным равна P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)=1/3

Вот пример условной вероятности. Один и тот же объект в испытании имеет два параметра, причем совершенно очевидно связанных друг с другом, потому что черные шарики имеют конкретные номера, как и белые.
Более того, ещё когда учил в прошлом году 11ый класс этой формуле, мне задавали вопрос, что по сути у нас есть 6 четных шариков, из которых 2 - черных, поэтому мы 2/6 и получаем ту же 1/3.


В данном случае, можешь считать, что объект -- это сундук, а параметры -- вытащенные из него шарики.
Аватара пользователя
Буран
КБ 'Грядущее'
КБ 'Грядущее'
 
Сообщения: 33333
Зарегистрирован: Чт сен 03, 2015 5:29 pm
Медали: 15
Пол: Мужской
Тип по психе-йоге: Лао-цзы (ЛВФЭ)
Профессия: проповедник неокосмизма

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Сключики » Ср дек 15, 2021 1:19 am

Давайте на других шариках? В двух ящиках по 5 шариков - в одном 5 синих (5С), в другом четыре синих и один красный (4С1К). Какова вероятность первым вытащить синий из случайного сундука? 9/10. Потом вытащить второй синий из этого же сундука? 7/8. Потом вытащить третий синий? 5/6. Потом вытащить четвёртый синий? 3/4. И наконец, вытащить пятый синий? 1/2. (это, конечно, при условии, что мы всё время синие вытаскивали). Где ошибка?
Аватара пользователя
Сключики
Бывалый
Бывалый
 
Сообщения: 2952
Зарегистрирован: Пт авг 13, 2021 2:50 pm
Медали: 2
Пол: Женский
Соционический тип: Робеспьер
Профессия: техническая

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Espero » Ср дек 15, 2021 1:24 am

Сключики писал(а):Давайте на других шариках? В двух ящиках по 5 шариков - в одном 5 синих (5С), в другом четыре синих и один красный (4С1К). Какова вероятность первым вытащить синий из случайного сундука? 9/10. Потом вытащить второй синий из этого же сундука? 7/8. Потом вытащить третий синий? 5/6. Потом вытащить четвёртый синий? 3/4. И наконец, вытащить пятый синий? 1/2. (это, конечно, при условии, что мы всё время синие вытаскивали). Где ошибка?
Чем больше синих вытащено, тем ниже вероятность, что в этом ящике вообще есть красные.
Аватара пользователя
Espero
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 11825
Зарегистрирован: Пн сен 04, 2006 6:08 am
Медали: 5

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение blk » Ср дек 15, 2021 1:38 am

Espero писал(а):blk
Да сделай уже моделирование на компе, не томи. Практика — критерий истины.

какое еще моделирование? я тебе только нарисовать могу в фотошопе эти трупы сундуки с монетами

It's my life
It's now or never
But I ain't gonna live forever
I just want to live while I'm alive

Аватара пользователя
blk
Dark side
Dark side
 
Сообщения: 46391
Зарегистрирован: Сб мар 30, 2013 9:10 pm
Откуда: Magyarország
Медали: 7
Пол: Мужской
Соционический тип: Гюго
Темперамент: Сангвиник
Профессия: повар

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Сключики » Ср дек 15, 2021 9:34 am

Эсперо, айм, как говорится, сорри. Сегодня я ближе к пониманию тебя)) остались вопросики, но я их оставлю при себе.
Аватара пользователя
Сключики
Бывалый
Бывалый
 
Сообщения: 2952
Зарегистрирован: Пт авг 13, 2021 2:50 pm
Медали: 2
Пол: Женский
Соционический тип: Робеспьер
Профессия: техническая

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение luchnivik » Ср дек 15, 2021 12:21 pm

Сключики
Поделись источником прозрения, а... :angel:
Аватара пользователя
luchnivik
Супермодератор
Супермодератор
 
Сообщения: 15305
Зарегистрирован: Вт июн 09, 2020 1:37 am
Откуда: ФВЛЭ+ВНБП+ФСЭА
Медали: 6
Пол: Мужской
Профессия: влсм+гндт+псма+мнвл

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение luchnivik » Ср дек 15, 2021 12:24 pm

Я по-прежнему солидарен с Зимбабве: это искусственное притягивание условной вероятности в задачу, где её нет.
Аватара пользователя
luchnivik
Супермодератор
Супермодератор
 
Сообщения: 15305
Зарегистрирован: Вт июн 09, 2020 1:37 am
Откуда: ФВЛЭ+ВНБП+ФСЭА
Медали: 6
Пол: Мужской
Профессия: влсм+гндт+псма+мнвл

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Сключики » Ср дек 15, 2021 12:36 pm

luchnivik писал(а):Сключики
Поделись источником прозрения, а... :angel:

Луч, ну я думаю загвоздка в том, что по условию задачи первая монетка выпала случайно. В таком случае, действительно она наверное влияет на вероятность следующей монеты. Если бы в условии было, мы открыли сундуки и вытащили из них по одной золотой монете, какая вероятность, что вторая будет золотая, тогда мы были бы правы)) но) остались вопросики всё равно. К формуле Байеса)) которая условная вероятность. Потому что: если мы из двух сундуков 1З1С и 2З первой вытаскиваем серебряную монету, вероятность второй золотой по этой формуле вроде бы не получается 100%.
Аватара пользователя
Сключики
Бывалый
Бывалый
 
Сообщения: 2952
Зарегистрирован: Пт авг 13, 2021 2:50 pm
Медали: 2
Пол: Женский
Соционический тип: Робеспьер
Профессия: техническая

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Espero » Ср дек 15, 2021 12:39 pm

Сключики писал(а):Потому что: если мы из двух сундуков 1З1С и 2З первой вытаскиваем серебряную монету, вероятность второй золотой по этой формуле вроде бы не получается 100%.
это как?
Аватара пользователя
Espero
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 11825
Зарегистрирован: Пн сен 04, 2006 6:08 am
Медали: 5

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Сключики » Ср дек 15, 2021 12:42 pm

Ну посчитай условную вероятность по формуле этой зависимости вероятности наступления события А от события В, которую выше приводили, в такой задаче: что: если мы из двух сундуков 1З1С и 2З первой вытаскиваем серебряную монету, вероятность второй золотой?
Аватара пользователя
Сключики
Бывалый
Бывалый
 
Сообщения: 2952
Зарегистрирован: Пт авг 13, 2021 2:50 pm
Медали: 2
Пол: Женский
Соционический тип: Робеспьер
Профессия: техническая

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Espero » Ср дек 15, 2021 12:43 pm

Сключики писал(а):Ну посчитай условную вероятность по формуле этой зависимости вероятности наступления события А от события В, которую выше приводили, в такой задаче: что: если мы из двух сундуков 1З1С и 2З первой вытаскиваем серебряную монету, вероятность второй золотой?

Покажи рассчёт в числах, я же не знаю, что именно у тебя там получается.
Аватара пользователя
Espero
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 11825
Зарегистрирован: Пн сен 04, 2006 6:08 am
Медали: 5

Re: 3 сундука по 2 монеты

Сообщение Сключики » Ср дек 15, 2021 12:45 pm

Ну да фиг его знает, что получается, это ж вы условную вероятность сюда приплели, но у меня ощущение, что единица не получается.
Я просто в больнице сижу, считать не могу)))
Аватара пользователя
Сключики
Бывалый
Бывалый
 
Сообщения: 2952
Зарегистрирован: Пт авг 13, 2021 2:50 pm
Медали: 2
Пол: Женский
Соционический тип: Робеспьер
Профессия: техническая

Пред.След.

Вернуться в Математика

Кто сейчас на конференции

Зарегистрированные пользователи: GoGo [Bot], Google [Bot], Yandex 3.0 [Bot], Yandex [Bot], Zevs, Феликс, на лошади весёлой